Question

小颖在做下面的数学作业时，因钢笔漏墨水，不小心将部分字迹污损了．作业过程如下（涂黑部分即污损部分）
已知：如图，OP平分∠AOB，MN∥OB
求证：OM=NM
证明：因为OP平分∠AOB
所以
又因为MN∥OB
所以
故∠1=∠3
所以OM=NM
小颖思考：污损部分应分别是以下四项中的二项：
①∠1=∠2；②∠2=∠3；③∠3=∠4；④∠1=∠4．
那么她补出来的结果应是

1. A.
   ①④
2. B.
   ②③
3. C.
   ①②
4. D.
   ③④

Answer 1

C
分析：由角平分线，首先想到它分得的两个角相等，可能是∠1=∠2；由MN∥OB，可得内错角相等，同位角相等．再结合结论∠1=∠3，可知是经等量代换得到．故问题解决．
解答：∵OP平分∠AOB，
∴∠1=∠2，
∵MN∥OB，
∴∠2=∠3．
故选C．
点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，解答本题的关键是须掌握角平分线的性质和平行线的性质．