Question

(2006，广东)如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB．

(1)求证：四边形AFCE是平行四边形；

(2)若去掉已知条件的∠DAB=60°，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．

Answer 1

答案：略
解析：

证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形 ∴DC∥AB，∠DCB=∠DAB=60° ∴∠ADE=∠CBF=60° ∵AE=AD，CF=CB ∴△AED，△CFB是正三角形 在四边形ABCD中，AD=BC，DC∥AB ∴ED=BF ∴ED＋DC=BF＋AB 即EC=AF 又∵DC∥AB 即EC∥AF ∴四边形AFCE是平行四边形． (2)上述结论还成立． ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴DC∥AB，∠DCB=∠DAB，AD=BC， ∴∠ADE=∠CBF ∵AE=AD，CF=CB ∴∠AED=∠ADE，∠CFB=∠CBF ∴∠AED=∠CFB 又∵AD=BC ∴△ADE≌△CBF ∴ED=FB ∵DC=AB ∴ED＋DC=FB＋AB 即EC=FA ∵DC∥AB ∴四边形EAFC是平行四边形．