Question

设e，f是任意两个不等实数，且e＜f，我们规定：满足不等式e≤x≤f的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[e，f]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m，n]上的“闭函数”． 若一次函数y=k（x-1）+b是闭区间[m，n]上的“闭函数”，求此函数的表达式．

Answer 1

考点：一次函数的性质

专题：新定义

分析：直接根据闭函数的定义列出关于k、b的方程，求出k、b的值即可得出结论．

解答：解：当k＞0时，一次函数y=k（x-1）+b（k≠0）的图象是y随x的增大而增大，故根据“闭函数”的定义知

k(m-1)+b=m k(n-1)+b=n

，解得

k=1 b=1

；
当k＜0时，一次函数y=k（x-1）+b（k≠0）的图象是y随x的增大而减小，故根据“闭函数”的定义知

k(m-1)+b=n k(n-1)+b=m

，解得

k=-1 b=m+n-1

．
故此函数的解析式为：y=x或y=m+n-x．

点评：本题考查的是一次函数的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．