Question

12．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b²-4ac＞0；②2a+b＜0；③4a-2b+c=0；④a：b：c=-1：2：3，其中正确的是（　　）

• A． ①②
• B． ②③
• C． ③④
• D． ①④

Answer 1

分析 ①由抛物线与x轴交点的个数，即可得出△=b²-4ac＞0，①正确；②由抛物线的对称轴为直线x=1，可得出2a+b=0，②错误；③由当x-2时，y＜0，可得出4a-2b+c＜0，③错误；④由x=-1时，y=0结合b=-2a，可得出c=-3a，进而可得出a：b：c=1：2：3，④正确．综上即可得出结论．

解答 解：①∵抛物线与x轴有两个不同的交点，
∴△=b²-4ac＞0，①正确；
②∵抛物线的对称轴为直线x=1，
∴-$\frac{b}{2a}$=1，
∴b=-2a，2a+b=0，②错误；
③当x=-2时，y=4a-2b+c＜0，③错误；
④∵当x=-1时，y=a-b+c=0，b=-2a，
∴c=-3a，
∴a：b：c=1：2：3，④正确．
综上所述，正确的结论有①④．
故选D．

点评 本题考查了二次函数与图象的关系、二次函数图象上点的坐标特征以及抛物线与x轴的交点，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．