Question

12．如图所示，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一条直线上，有下面四个论断：（1）AD=CB，（2）AE=CF，（3）∠B=∠D，（4）AD∥BC，
请你从这四个条件中选出三个作为已知条件（3个条件都用上），另一个作
为结论，组成一个真命题，并给予证明．
题设：（1）（2）（4）；
结论：（3）．（均填写序号）
证明：

Answer 1

分析 选择①②④得到③，组成命题为如果AD=CB，AE=CF，AD∥BC，那么∠D=∠B；利用“SAS”证明△ADF≌△CBE，然后根据相似的性质得到∠D=∠B．

解答 解：题设：（1）（2）（4）；
结论：（3）．
证明如下：∵AD∥BC，
∴∠A=∠C，
∵AE=CF，
∴AE+EF=EF+CF，
∴AF=CE，
在△ADF和△CBE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=CB}\\{∠A=∠C}\\{AF=CE}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
∴∠D=∠B．
故答案为：（1）（2）（4）；（3）．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质：判断三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应角相等，对应边相等．