题目内容
7．科学的交通规划和控制是一个城市交通畅通的重要依据，经我校教学社团和高新交警队统计分析，西安唐延路上的车流平均速度y（千米/小时）是车流密度x（辆/千米）的函数，当唐延路上的车流密度达到220辆/千米的时候就造成交通堵塞，此时车流平均速度为0千米/小时；当车流密度为20辆/千米，车流平均速度为80千米/小时，研究表明：当20≤x≤220时，车流平均速度y是车流密度x的一次函数．（1）求唐延路上车流密度为100辆/千米时的车流平均速度；
（2）在某一交通时段，为使唐延路上的车流平均速度不小于60千米/小时且不大于80千米/小时，应把唐延路上的车流密度控制在什么范围内？
分析 （1）利用待定系数法求一次函数的解析式，再将x=100代入求出y的值；
（2）因为-$\frac{2}{5}$＜0，y随x的增大而减小，所以分别计算当y=60和80时对应的x的值，最后写出车流密度的范围．
解答 解：（1）设y=kx+b，
把（220，0）、（20，80）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{220k+b=0}\\{20k+b=80}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{2}{5}}\\{b=88}\end{array}\right.$，
∴y=-$\frac{2}{5}$x+88，
当x=100时，y=-$\frac{2}{5}$×100+88=48，
答：唐延路上车流密度为100辆/千米时的车流平均速度48千米/小时；
（2）当y=60时，60=-$\frac{2}{5}$x+88，x=70，
当y=80时，80=-$\frac{2}{5}$x+88，x=20，
∴当60≤y≤80时，20≤x≤70，
则应把唐延路上的车流密度控制在20辆/千米～70辆/千米范围内．
点评 本题是一次函数的应用，考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，并利用解析式求某点的横坐标或纵坐标；在求某一变量的取值范围时，根据函数的增减性，分别将值代入即可．
练习册系列答案
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2．不论x、y为何有理数，多项式x2+y2-4x-2y+8的值总是（ ）
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