题目内容
等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点A、点B分别是x轴、y轴两个动点，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E；
（1）如图（1），若A（0，1），B（2，0），求C点的坐标；
（2）如图（2）， 当等腰Rt△ABC运动到使点D恰为AC中点时，连接DE，求证：∠ADB=∠CDE
（3）如图（3），在等腰Rt△ABC不断运动的过程中，若满足BD始终是∠ABC的平分线，试探究：线段OA、OD、BD三者之间是否存在某一固定的数量关系，并说明理由.
见解析
【解析】
试题分析：（1）过点C作CF⊥y轴于点F，则△ACF≌△ABO（AAS），即得CF=OA=1，AF=OB=2，从而求得结果；（2）过点C作CG⊥AC交y轴于点G，则△ACG≌△ABD（ASA），即得CG=AD=CD，∠ADB=∠G， 由∠DCE=∠GCE=45°，可证△DCE≌△GCE（SAS）得∠CDE=∠G，从而得到结论；（3）在OB上截取OH=OD，连接AH，由对称性得AD=AH, ∠ADH=∠AHD，可得∠AHD=∠ADH=∠BAO=∠BEO，即得∠AEC=∠BHA，从而证得△ACE≌△BAH（AAS），即可得到AE=BH=2OA，从而得到结果.
试题解析：（1）过点C作CF⊥y轴于点F
通过证△ACF≌△ABO（AAS）
得CF=OA=1，AF=OB=2
∴OF=1
C（－1，－1）
（2）过点C作CG⊥AC交y轴于点G
通过证△ACG≌△ABD（ASA）
得 CG=AD=CD ∠ADB=∠G
由 ∠DCE=∠GCE=45°
可证△DCE≌△GCE（SAS）得∠CDE=∠G
∴∠ADB=∠CDE
（3） 在OB上截取OH=OD,连接AH
由对称性得AD=AH, ∠ADH=∠AHD
可证∠AHD=∠ADH=∠BAO=∠BEO
∴∠AEC=∠BHA
又∵AB=AC ∠CAE=∠ABH
∴△ACE≌△BAH（AAS）
∴AE=BH=2OA
∵DH=2OD
∴BD=2（OA +OD）
（方法不唯一）
考点：1.等腰直角三角形的性质；2.全等三角形的判定与性质.
轻松课堂单元期中期末专题冲刺100分系列答案
的度数；
的常数项为0，则a的值等于 （ ） 
，则新正方形面积S与
之间的函数关系是 ．
的图象如图所示，则直线
的图象不经过（ ）