Question

已知四边形ABCD中，∠BAD=90°，AB=AD，连接AC，AC⊥BC，且BC=3cm，AC=4cm，则四边形ABCD的面积为

 

cm²．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：过D作DE⊥AC于E，求出∠ADE=∠BAC，∠ACB=∠DEA，根据AAS证△ACB≌△DEA，推出DE=AC=4cm，分别求出△ACB和△ACD的面积，相加即可得出答案．

解答：解：
过D作DE⊥AC于E，
∵AC⊥BC，∠BAD=90°
∴∠ACB=∠DEA=∠BAD=90°，
∴∠ADE+∠DAE=90°，∠DAE+∠BAC=90°，
∴∠ADE=∠BAC，
在△ACB和△DEA中

∠BAC=∠ADE ∠ACB=∠DEA AB=AD

，
∴△ACB≌△DEA（AAS），
∴BC=AE=3cm，DE=AC=4cm，
∴四边形ABCD的面积S=S_三角形ACB+S_三角形ACD=

1

2

BC×AC+

1

2

AC×DE
=

1

2

×3cm×4cm+

1

2

×4cm×4cm
=14cm²，
故答案为14．

点评：本题考查了三角形的面积和全等三角形的性质和判定，注意：全等三角形的对应边相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．