Question

13．已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且AB＞CE，连接BG、DE．
求证：（1）BG=DE；（2）BG⊥DE．

Answer 1

分析 先证∠BCG=∠DCE，再证明△BCG≌△DCE，即可得出结论．

解答 证明：（1）∵四边形ABCD和CEFG为正方形，
∴BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠GCE=90°，
∴∠BCD+∠DCG=∠GCE+∠DCG，
即：∠BCG=∠DCE，
在△BCG和△DCE中，$\left\{\begin{array}{l}{BC=DC}\\{∠BCG=∠DCE}\\{CG=CE}\end{array}\right.$，
∴△BCG≌△DCE（SAS），
∴BG=DE，

（2）∵△BCG≌△DCE，
∴∠GBC=∠EDC，
∵∠GBC+∠BOC=90°，∠BOC=∠DOG，
∴∠DOG+∠EDC=90°，
∴BG⊥DE．

点评 本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．