题目内容
在对口扶贫活动中，企业甲将经营状况良好的某消费品专卖店，以5.8万元的优惠价转让给了尚有5万元无息贷款还没有偿还的小型残疾人企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3600元后，逐步偿还转让费（不计利息）．从企业甲提供的相关资料中可知这种消费品的进价是每件14元；月销售量Q（百件）与销售
单价P（元）的关系如图所示；维持企业的正常运转每月需最低生活费外的各种开支2000元．
（1）试确定月销售量Q（百件）与销售单价P（元）之间的函数关系式．
（2）当商品的销售单价为多少元时，扣除职工最低生活费后的月利润余额最大？
（3）企业乙依靠该店，最早可望在几年内脱贫？
解：（1）由图象可知，月销售量Q（百件）与销售单价P（元）是一次函数关系，设Q=kP+b，
则有
，
解得：
．
所以Q=-
P+20．
（2）设月利润为W，则有W=100Q（P-14）-（2000+3600）=100（-P+20）（P-14）-（2000+3600）
=-50P2+2700P-33600=-50（P2-54P+729）+2850=-50（P-27）2+2850．
所以当销售单价为27元时，月利润最大为2850元．
（3）设x年内可脱贫，由（2）知最大月利润为2850元，
∴2850×12x≥50000+58000，
解得：x≥3.2年，
所以，企业乙最早在4年内脱贫．
分析：（1）设函数关系式为Q=Px+b，将点（20，10），（30，5）代入函数关系式，得出P和b的值即可得出函数关系式．
（2）设月利润为W，则根据题意可得出设月利润W与售价P的函数关系式，根据函数性质求出W取最大值时，自变量P的值，从而确定商品的价格；
（3）企业乙脱贫即还清5.8万元的转让价格和5万元的无息贷款，要求最早脱贫时间，由上问P的值，根据题意设可在x年后脱贫，则此x年经营的利润≥50000+58000，求出x的最小值，得出结果．
点评：此题考查了二次函数的应用、待定系数法求函数解析式的知识，解答本题要注意Q的单位为百件，在计算是不要漏乘100，另外要熟练掌握配方法在求最值的应用．
则有
，解得：
．所以Q=-
P+20．（2）设月利润为W，则有W=100Q（P-14）-（2000+3600）=100（-
P+20）（P-14）-（2000+3600）=-50P2+2700P-33600=-50（P2-54P+729）+2850=-50（P-27）2+2850．
所以当销售单价为27元时，月利润最大为2850元．
（3）设x年内可脱贫，由（2）知最大月利润为2850元，
∴2850×12x≥50000+58000，
解得：x≥3.2年，
所以，企业乙最早在4年内脱贫．
分析：（1）设函数关系式为Q=Px+b，将点（20，10），（30，5）代入函数关系式，得出P和b的值即可得出函数关系式．
（2）设月利润为W，则根据题意可得出设月利润W与售价P的函数关系式，根据函数性质求出W取最大值时，自变量P的值，从而确定商品的价格；
（3）企业乙脱贫即还清5.8万元的转让价格和5万元的无息贷款，要求最早脱贫时间，由上问P的值，根据题意设可在x年后脱贫，则此x年经营的利润≥50000+58000，求出x的最小值，得出结果．
点评：此题考查了二次函数的应用、待定系数法求函数解析式的知识，解答本题要注意Q的单位为百件，在计算是不要漏乘100，另外要熟练掌握配方法在求最值的应用．
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| 销售单价P（元） | … | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | … |
| 月销量Q（万件） | … | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | … |
（2）当商品的销售单价为多少元时，扣除各类费用后的月利润余额最大？
（3）企业乙依靠该店，能否在3年内脱贫（偿还所有债务）？
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