Question

某运输公司用10辆相同的汽车将一批苹果运到外地，每辆汽车能装8吨甲种苹果或10吨乙种苹果，或11吨丙种苹果，公司规定每辆车只能装同一种苹果，而且必须满载，已知公司运送了甲、乙、丙三种苹果共 100吨，且每种苹果不少于一车。 （1）设用x辆车装甲种苹果，y辆车装乙种苹果，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）若运送三种苹果所获利润的情况如下表所示：

苹果品种 甲 乙 丙 每吨苹果所获利润（万元） 0.22 0.21 0.2 设此次运输的利润为W（万元），问：如何安排车辆分配方案才能使运输利润W最大，并求出最大利润。

Answer 1

解：（1）∵8x+10y+11（10-x-y）=100 ∴y与x之间的函数关系式为y=-3x+10 ∵y≥1，解得x≤3 ∵x≥1，10-x-y≥1，且x是正整数， ∴自变量x的取值范围是x=1或x=2或x=3； （2）W=8x×0.22+10y×0.21+11（10-x-y）×0.2=-0.14x+21， 因为W随x的增大而减小，所以x取1时，可获得最大利润，此时W=20.86（万元）， 获得最大运输利润的方案为：用1辆车装甲种苹果，用7辆车装乙种苹果，2辆车装丙种苹果。