Question

直线l与双曲线y=

k

x

（k＞0）交于A、B，P、E分别为第一象限内直线l上的点，过P、A、E、B分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、F、G，记△POC、△AOD、△EOF、△BOG的面积分别为S₁，S₂，S₃，S₄，则有（　　）

• A、S₁=S₂=S₃=S₄
• B、S₁＞S₂＞S₃＞S₄
• C、S₁＞S₂=S₄＞S₃
• D、S₃＞S₂=S₄＞S₁

Answer 1

分析：延长线段CP与双曲线交于点H，EF与双曲线交于点I，由同一反比例图象上的点的横纵坐标乘积相等，得到三角形OCH，三角形OAD，三角形OFI和三角形OGB的面积相等，且由图形可知三角形OCH的面积大于三角形OCP的面积，三角形OEF的面积大于三角形OEI的面积，即可判断S₁，S₂，S₃，S₄的大小关系．

解答：解：延长线段CP交双曲线于点H，EF与双曲线交于点I，
由H，A，E，B在双曲线上，得到OC•HC=OD•AD=OF•IF=OG•BG，
即S_△OCH=S₂=S_△OFI=S₄，而S_△OCH＞S₁，S_△OFI＜S₃，
∴S₃＞S₂=S₄＞S₁．
故选D

点评：此题考查学生掌握反比例函数图象与性质，是一道中档题．延长线段CP与双曲线交于点H以及EF与双曲线交于I是解本题的关键．同时要求学生掌握在第一象限双曲线离坐标轴越远k的值越大，离坐标轴越近k的值越小．