Question

17．若α，β是一元二次方程x²-12x+3=0的两个不相等的实数根，则$\frac{1}{α}+\frac{1}{β}$=4．

Answer 1

分析 先由根与系数的关系得出α+β=12，αβ=3，再将$\frac{1}{α}+\frac{1}{β}$变形为$\frac{α+β}{αβ}$，代入数值计算即可．

解答 解：∵α，β是一元二次方程x²-12x+3=0的两个不相等的实数根，
∴α+β=12，αβ=3，
∴$\frac{1}{α}+\frac{1}{β}$=$\frac{α+β}{αβ}$=$\frac{12}{3}$=4．
故答案为4．

点评 此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．