题目内容

19．在平面直角坐标系中，长方形ABCD的边BC∥x轴，若A点的坐标为（-1，2$\sqrt{2}$），C点坐标为（3，-2$\sqrt{2}$）．
（1）写出B点，D点的坐标；
（2）若动点P沿长方形ABCD的边从A→D→C的路径运动，运动速度为$\sqrt{2}$m/s，运动时间为t（s）．
请回答下列问题：
①当P点运动时间为t1=1s时，求S△BCP；
②当P点运动时间为t2=4s时，求S△BCP；
③当P在什么位置时，△BCP的面积是长方形ABCD面积的$\frac{1}{4}$．

分析 （1）根据B的横坐标与A相同，纵坐标与C相同，即可求出B点的坐标，同理得出D点的坐标；
（2）①根据A、D点的坐标求出AD，当t=1时，P点在AD上，求出AP=$\sqrt{2}$，再根据三角形的面积公式即可得出答案；
②当t=4时，P点在CD上，求出PD的值，从而求出CP=CD-DP=4，再根据三角形的面积公式即可得出答案；
③当t=6时，P点在CD上，求出PD，从而得出CP=4-2$\sqrt{2}$，再根据三角形的面积公式即可得出答案；

解答 解：（1）∵B的横坐标与A相同，纵坐标与C相同，
∴B（-1，-2$\sqrt{2}$），
同理D（3，2$\sqrt{2}$）；

（2）①根据A、D点的坐标可得：AD=4，当t=1时，P点在AD上，且AP=$\sqrt{2}$，此时S△BCP=$\frac{1}{2}$BC•AB=8$\sqrt{2}$≈11.3；
②当t=4时，P点在CD上，即PD=4$\sqrt{2}$-4，则CP=CD-DP=4，
此时S△BCP=$\frac{1}{2}$BC•CP=8；
③当t=6时，P点在CD上，即PD=6$\sqrt{2}$-4，则CP=4-2$\sqrt{2}$，
所以S△BCP=$\frac{1}{2}$BC•CP=8-4$\sqrt{2}$≈2.4．

点评 此题考查了坐标与图形的性质，用到的知识点是三角形的面积公式和懂点问题，关键是根据题意求出PD的长．

练习册系列答案
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（1）请填写下表
收地
运地		CD总计（吨）
Ax200-x200
B240-xx+60300
总计（吨）240260500
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A．（2014，2）B．（2014，-2）C．（2012，-2）D．（2012，2）
8．某电信公司手机的某类收费标准如下：不管通话的时间多长，每部手机每月必须缴月租费15元，另外，通话交费按0.15元/min计．
（1）写出每月缴费y（元）与通话时间x（min）之间的关系式；
（2）某手机用户这个月通话时间为120min，他应缴获费多少元？
9．在如图的四边形MNOP中，证明：△PMO≌△NOM．

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