Question

13．甲、乙两人从学校沿同一路线到距学校3000m的图书馆看书，甲先出发，他们距学校的路程y（m）与甲的行走时间x（min）之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）甲行走的速度为50m/min，乙比甲晚出发10min．
（2）求直线BC所对应的函数表达式．
（3）甲出发20min后，甲、乙两人在途中相遇．

Answer 1

分析 （1）根据图象确定出甲行走的速度，以及乙比甲晚出发的时间即可；
（2）设直线BC对应的函数表达式为y=kx+b，把（10，0）与（40，3000）代入求出k与b的值，即可确定出解析式；
（3）利用待定系数法确定出直线OA解析式，与直线BC解析式联立求出x的值，即可确定出相遇的时间．

解答 解：（1）根据题意得：3000÷60=50（m/min），
则甲行走的速度为50m/min，乙比甲晚出发10min；
（2）设直线BC所对应的函数表达式为y=kx+b，
由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{10k+b=0}\\{40k+b=3000}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=100}\\{b=-1000}\end{array}\right.$，
则直线BC所对应的函数表达式为y=100x-1000；
（3）设直线OA所对应的函数表达式为y=ax，
把（60，3000）代入得：a=50，即y=50x，
联立得：$\left\{\begin{array}{l}{y=100x-1000}\\{y=50x}\end{array}\right.$，
消去y得：100x-1000=50x，
解得：x=20，
则甲出发20min后，甲、乙两人在途中相遇．
故答案为：（1）50；10；（3）20

点评 此题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．