题目内容

观察数学公式的解是x1=2，x2=数学公式；数学公式的解是x1=3，x2=数学公式；…；数学公式的解是x1=t，x2=数学公式；那么数学公式的解是x1=________，x2=________．

t+1    
分析：根据题目条件，总结出规律，然后将转化为符合规律的形式，直接写出答案即可．
解答：可化为（x-1）+=（t-1）+，
根据的解是x1=t，x2=可得，
x-1=t-1或x-1=，
即x1=t，x2=+1=．
故答案为x1=t，x2=．
点评：此题考查了分式方程的解，是一道规律性题目．根据条件探索出规律，利用规律探索出答案是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
阅读下列材料：
关于x的方程：x+
1
x
=c+
1
c
的解是x1=c，x2=
1
c
；x-
1
x
=c-
1
c
（即x+
-1
x
=c+
-1
c
）的解是x1=cx2=-
1
c
；x+
2
x
=c+
2
c
的解是x1=c，x2=
2
c
；x+
3
x
=c+
3
c
的解是x1=c，x2=
3
c
；…
（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程x+
m
x
=c+
m
c
(m≠0)与它们的关系，猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念进行验证．
（2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：
如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于x的方程：x+
2
x-1
=a+
2
a-1
．
阅读下列材料：
关于x的方程：x+
1
x
=c+
1
c
的解是x1=c，x2=
1
c
；x+
2
x
=c+
2
c
的解是x1=c，x2=
2
c
；x+
3
x
=c+
3
c
的解是x1=c，x2=
3
c
；…
（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x+
m
x
=c+
m
c
（m≠0）与它们的关系，猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证．
（2）请用这个结论解关于x的方程：x+
2
x-1
=a+
2
a-1
．
（1）阅读以下内容：
(x-1)(x+1)=x2-1
(x-1)(x2+x+1)=x3-1
(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1
…

①根据以上规律，可得（x-1）（xn+xn-1+xn-2+…+x+1）=
xn+1-1
xn+1-1
（n为正整数）；
②根据这一规律，计算：1+2+22+23+24+…22011+22012+22013=
22014-1
22014-1
．
（2）阅读下列材料，回答问题：
关于x的方程：x+
1
x
=a+
1
a
的解是x1=a，x2=
1
a
；x+
2
x
=a+
2
a
的解是x1=a，x2=
2
a
；x+
3
x
=a+
3
a
的解是x1=a，x2=
3
a
；
…
①请观察上述方程与解的特征，猜想关于x的方程x+
m
x
=a+
m
a
(m≠0)的解；
②请你写出关于x的方程x+
2
x-3
=m+
2
m-3
的解．
先阅读下面的材料，然后回答问题：
方程x+
1
x
=2+
1
2
的解为x1=2，x2=
1
2
；
方程x+
1
x
=3+
1
3
的解为x1=3，x2=
1
3
；
方程x+
1
x
=4+
1
4
的解为x1=4，x2=
1
4
； …
（1）观察上述方程的解，猜想关于x的方程x+
1
x
=5+
1
5
的解是
x1=5，x2=
1
5
x1=5，x2=
1
5
；
（2）根据上面的规律，猜想关于x的方程x+
1
x
=a+
1
a
的解是
x1=a，x2=
1
a
x1=a，x2=
1
a
；
知识拓展：
（3）猜想关于x的方程x-
1
x
=1
1
2
的解并验证你的结论
（4）在解方程：y+
y+2
y+1
=
10
3
时，可将方程变形转化为（2）的形式求解，按要求写出你的变形求解过程．

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