题目内容

已知,如图,点M在x轴上,以点M为圆心,2.5长为半径的圆交y轴于A、B两点,交x轴于C(x1,0)、D(x2,0)两点,(x1<x2),x1、x2是方程x(2x+1)=(x+2)2的两根.

(1)求点C、D及点M的坐标;

(2)若直线y=kx+b切⊙M于点A,交x轴于P,求PA的长;

(3)⊙M上是否存在这样的点Q,使点Q、A、C三点构成的三角形与△AOC相似?若存在,请求出点的坐标,并求出过A、C、Q三点的抛物线的解析式;若不存在,请说明理由.

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