Question

先化简，再求值：

x

x2-1

÷(1+

1

x-1

)，其中x=2cos30°-（

3

）⁰．

Answer 1

分析：分别化简代数式和x的值，代入计算．

解答：解：

x

x2-1

÷(1+

1

x-1

)=

x

x2-1

÷

x-1+1

x-1

=

x

(x+1)(x-1)

×

x-1

x

=

1

x+1

．
x=2cos30°-（

3

）⁰=2×

3

2

-1=

3

-1．
∴当x=

3

-1时，
原式=

1

x+1

=

1

3 -1+1

=

1

3

=

3

3

．

点评：本题考查了实数的运算及分式的化简求值．在分式化简过程中，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除．