题目内容

因式分解
（1）x3-xy2；                     
（2）ab3-10a2b2+25a3b．
考点：提公因式法与公式法的综合运用
专题：
分析：（1）首先提取公因式x，进而利用平方差公式进行分解即可；
（2）首先提取公因式xab，进而利用完全平方公式进行分解即可．
解答：解：（1）x3-xy2=x（x2-y2）=x（x-y）（x+y）；
                    
（2）ab3-10a2b2+25a3b=ab（b2-10ab+25a2）=ab（b-5a）2．
点评：此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练应用公式是解题关键．
练习册系列答案
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如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半轴上，OA、OB的长分别是一元二次方程x2-7x+12=0的两个根（OA＞OB）．
（1）求点D的坐标．
（2）求直线BC的解析式．
（3）在直线BC上是否存在点P，使△PCD为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．
已知抛物线l：y=ax2+bx+c（a，b，c均不为0）的顶点为M，与y轴的交点为N，我们称以N为顶点，对称轴是y轴且过点M的抛物线为抛物线l的衍生抛物线，直线MN为抛物线l的衍生直线．
（1）如图，抛物线y=x2-2x-3的衍生抛物线的解析式是
 
，衍生直线的解析式是
 
；
（2）若一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是y=-2x2+1和y=-2x+1，求这条抛物线的解析式；
（3）如图，设（1）中的抛物线y=x2-2x-3的顶点为M，与y轴交点为N，将它的衍生直线MN先绕点N旋转到与x轴平行，再沿y轴向上平移1个单位得直线n，P是直线n上的动点，是否存在点P，使△POM为直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
已知点P（x0，y0）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离d可用公式d=
|kx0-y0+b|
1+k2
计算．
例如：求点P（-2，1）到直线y=x+1的距离．
解：因为直线y=x+1可变形为x-y+1=0，其中k=1，b=1．
所以点P（-2，1）到直线y=x+1的距离为d=
|kx0-y0+b|
1+k2
=
|1×(-2)-1+1|
1+12
=
2
2
=
2
．
根据以上材料，求：
（1）点P（1，1）到直线y=3x-2的距离，并说明点P与直线的位置关系；
（2）点P（2，-1）到直线y=2x-1的距离；
（3）已知直线y=-x+1与y=-x+3平行，求这两条直线的距离．
计算：
（1）（
1
2
）-2-23×0.125+20040+|-1|；
（2）（-a）2•（a2）2÷a3．
联合国将每年5月31日定为“世界无烟日”．但是前不久，我们根据卫生部的调查，我国“烟民”的平均年龄在不断降低，青少年的吸烟问题日趋严重．为此，番禺教育局对该区部分学校的九年级学生对待吸烟的态度进行了一次抽样调查（把对吸烟的态度分为三个层级，A级：不同意不反对；B级：反对；C级：同意），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．

请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了
 
名学生；
（2）将图①补充完整；
（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；
（4）根据抽样调查结果，请你估计该区近20000名初中生中大约有多少名学生反对吸烟？
（5）你对吸烟有什么看法？
如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴的正半轴上，反比例函数y=
k
x
在第一象限的图象分别交矩形OABC的边AB、BC边点于E、F，已知BE=2AE，四边形的OEBF的面积等于12．
（1）求k的值；
（2）若射线OE对应的函数关系式是y=
x
6
，求线段EF的长；
（3）在（2）的条件下，连结AC，试证明：EF∥AC．
如图所示，已知∠1=∠2，请你添加一个条件，证明：AB=AC．
（1）你添加的条件是
 
；
（2）请写出证明过程．
多项式4x3-4x分解因式的结果是
 
．

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