题目内容

如图，依次以三角形，四边形，…，n边形的各顶点为圆心画半径为1的圆，且任意两圆均不相交．把三角形与各圆重叠部分面积之和记为S₃，四边形与各圆重叠部分面积之和记为S₄，…，n边形与各圆重叠部分面积之和记为S_n，则S₁₀₀的值为________．（结果保留π）

49π
分析：根据题意可得出，重叠的每一部分是半径为1的扇形，圆心角是多边形的内角和，根据扇形的面积公式：S= $\text{[math]}$ 进行计算即可．
解答：S₃= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ π；
S₄= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =π；
…
S₁₀₀= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =49π．
故答案为49π．
点评：本题考查了扇形面积的计算，以及多边形的内角和定理，解答本题的关键是通过图形得出，重叠的每一部分是半径为1的扇形，圆心角是多边形的内角和，难度一般．

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．（结果保留π）

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．（结果保留π）

如图，依次以三角形、四边形、…、n边形的各顶点为圆心画半径为l的圆，且圆与圆之间两两不相交．把三角形与各圆重叠部分面积之和记为S₃，四边形与各圆重叠部分面积之和记为S₄，…．n边形与各圆重叠部分面积之和记为S_n．则S₂₀₁₂的值为

．（结果保留π）

（2011福建龙岩，17，3分）如图，依次以三角形、四边形、…、n边形的各顶点为圆心画半径为l的圆，且圆与圆之间两两不相交．把三角形与各圆重叠部分面积之和记为，四边形与各圆重叠部分面积之和记为，…。n边形与各圆重叠部分面积之和记为．则的值为_________．(结果保留π)

（2011福建龙岩，17，3分）如图，依次以三角形、四边形、…、n边形的各顶点为圆心画半径为l的圆，且圆与圆之间两两不相交．把三角形与各圆重叠部分面积之和记为，四边形与各圆重叠部分面积之和记为，…。n边形与各圆重叠部分面积之和记为．则的值为_________．(结果保留π)