Question

写出下列定理的逆命题，并判断真假．

(1)同位角相等，两直线平行．(转换方法)

(2)直角三角形两锐角互余．

(3)如果△ABC是直角三角形，那么当每个内角取一个对应外角时，△ABC的三个外角中只有两个钝角．

(4)如果△ABC≌，那么，BC＝，AC＝，∠ABC＝．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)的逆命题是：两直线平行，同位角相等．它是一个真命题． 　　(2)的逆命题是：有两个角互余的三角形是直角三角形．它是一个真命题． 　　(3)的逆命题是：如果△ABC的三个外角中只有两个钝角，那么△ABC是直角三角形．它是一个假命题，因为△ABC还可能是钝角三角形． 　　(4)的逆命题是：如果在△ABC和中，BC＝，AC＝，∠ABC＝，那么△ABC≌，这是一个假命题，因为有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．

提示：

注：写出一个命题的逆命题时，并不是将原命题的题设和结论简单地互换，要注意命题本身的逻辑性．如命题(2)的逆命题叙述成：有两个锐角互余的三角形是直角三角形，就不妥当，因为“锐角”是相对直角而言的，在未判定一个三角形是直角三角形之前一般不称“锐角”．