Question

如图，直角梯形纸片ABCD中，AD//BC，∠A=90º，∠C=30º．折叠纸片使BC经过点D，点C落在点E处，BF是折痕，且BF=CF=8．

（1）求∠BDF的度数；

（2）求AB的长．

 

Answer 1

解：（1）∵BF=CF，∠C=30º，∴∠CBF=∠C=30º。

               又∵∆BEF是∆BCF经折叠后得到的，

               ∴∆BEF≌∆BCF。∴∠EBF=∠CBF=30º。

               又∵∠DFB=∠CBF+∠C=60º，∴∠BDF=180⁰—∠DFB—∠EBF=90º。

               ∴∠BDF的度数是 90º。         

          （2）在Rt∆BDF中，∠DBF=30º，BF=8，

               ∴。

               在Rt∆ABD中，∠ABD=90⁰—∠EBF—∠CBF=30º，，

               ∴。

               ∴AB的长是6。

解析:（1）要求∠BDF的度数，由三角形内角和定理只要求出∠DFB和∠DBF即可，而∠DFB和∠DBF都可以由已知的∠C和折叠对称以及三角形外角定理求得。

      （2）由（1）的结论，解Rt∆BDF和Rt∆BD即可求得。