Question

17．若△ABC内接于⊙O，∠BOC=130°，则∠A的度数为（　　）

• A． 50°
• B． 50°或130°
• C． 65°
• D． 65°或115°

Answer 1

分析 根据题意画出图形，然后分别从当A在优弧$\widehat{BAC}$上时与当A在劣弧BC上时去分析求解即可求得答案．

解答 解：当A在优弧$\widehat{BAC}$上时，∠A=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$×130°=65°；
当A在劣弧$\widehat{BC}$上时，∠BA′C=180°-∠A=115°；
∴∠A的度数为65°或115°．
故选：D．

点评 此题考查了圆周角定理以及圆的内接四边形的性质，掌握相关的定理、注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．