Question

3．已知多项式x⁴-y+3xy-2xy²-5x³y³-1，按要求解答下列问题：
（1）指出该多项式的项；
（2）该多项式的次数是6，三次项的系数是-2．
（3）按y的降幂排列为：-5x³y³-2xy²-y+3xy+x⁴-1．
（4）若|x+1|+|y-2|=0，试求该多项式的值．

Answer 1

分析 （1）根据多项式的项的定义求解，
（2）据多项式的项的次数单项式的系数的定义求解；
（3）先分清多项式的各项，然后按y的降幂排列；
（4）根据非负数的性质得到x，y的值，代入代数式即刻得到结果．

解答 解：（1）该多项式的项为：x⁴，y，3xy，-2xy²，-5x³y³，-1；
（2）该多项式的次数是6，三次项的系数是-2；
故答案为：6，-2；
（3）按y的降幂排列为：-5x³y³-2xy²-y+3xy+x⁴-1；
故答案为：-5x³y³-2xy²-y+3xy+x⁴-1；
（4）∵|x+1|+|y-2|=0，
∴x=-1，y=2，
∴x⁴-y+3xy-2xy²-5x³y³-1=（-1）⁴-2+3×（-1）×2-2（-1）×2²-5（-1）³×2³-1=1-2-6+8+40-1=40．

点评 此题考查的是与多项式有关的定义，比较简单．几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．