Question

（2013•江干区一模）如图，已知直线l₁∥l₂∥l₃∥l₄∥l₅，相邻两条平行直线间的距离都相等，如果直角梯形ABCD的三个顶点A、B、D分别在平行直线l₁、l₅、l₂上，∠ABC=90°且AB=3AD，则tanα=（　　）

• A．

  4

  5

• B．

  3

  4

• C．

  4

  3

• D．

  5

  4

Answer 1

分析：作AE⊥l₅，垂足为E，利用三角形相似的判定求出假设AE=4y，DF=

4

3

y，AF=y，即可得出∠α的值．

解答：解：作AE⊥l₅，垂足为E，
∵直线l₁∥l₂∥l₃∥l₄∥l₅，相邻两条平行直线间的距离都相等，直角梯形ABCD的三个顶点在平行直线上，∠ABC=90°，
∴∠BAE+∠EAD=90°，∠α+∠DAF=90°，
∴∠α=∠BAE，∠AEB=∠AFD，
∴△ABE∽△DAF，
∵且AB=3AD，AB÷AD=3，
假设AE=4y，
∴DF=

4

3

y，AF=y，
∴tanα=

AF

DF

=

3

4

，
故选B．

点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，涉及到锐角三角函数的定义，直角梯形的性质及平行线分线段成比例定理，作出垂足利用相似三角形性质求出AF与DF是解决问题的关键．