题目内容
如果一个多边形的各边都相等且各角也都相等，那么这样的多边形叫做正多边形，如正三角形就是等边三角形，正四边形就是正方形，如下图，就是一组正多边形，
（1）观察上面每个正多边形中的∠α，填写下表：
（2）根据规律，计算正八边形中的∠α的度数；
（3）是否存在正n边形使得∠α=21°？若存在，请求出n的值，若不存在，请说明理由．
（1）观察上面每个正多边形中的∠α，填写下表：
| 正多边形边数 | 3 | 4 | 5 | 6 | … | n |
| ∠α的度数 | … |
（3）是否存在正n边形使得∠α=21°？若存在，请求出n的值，若不存在，请说明理由．
考点：多边形内角与外角
专题：规律型
分析：（1）根据计算、观察，可发现规律：正n边形中的∠α=（
）°；
（2）根据规律，可得正八边形中的∠α的度数；
（3）根据正n边形中的∠α=（
）°，可得答案．
| 180 |
| n |
（2）根据规律，可得正八边形中的∠α的度数；
（3）根据正n边形中的∠α=（
| 180 |
| n |
解答：解：（1）观察上面每个正多边形中的∠α，填写下表：
（2）根据规律，计算正八边形中的∠α=（
）°=22.5°；
（3）不存在，理由如下：
设存在正n边形使得∠α=21°，
得∠α=21°=（
）°．
解得n=8
，n是正整数，n=8
（不符合题意要舍去），
不存在正n边形使得∠α=21°．
| 正多边形边数 | 3 | 4 | 5 | 6 | … | n | ||
| ∠α的度数 | 60° | 45° | 36° | 30° | … | （
|
| 180 |
| 8 |
（3）不存在，理由如下：
设存在正n边形使得∠α=21°，
得∠α=21°=（
| 180 |
| n |
解得n=8
| 4 |
| 7 |
| 4 |
| 7 |
不存在正n边形使得∠α=21°．
点评：本题考查了多边形内角与外角，每题都利用了正多边形的内角：
，三角形的内角和定理，等腰三角形的两底角相等．
| (n-2)180° |
| n |
练习册系列答案
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如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于E，若AB=2DE，∠E=18°，∠C=