Question

如图所示，在△ABC中，AB=AC=BD，试写出∠1与∠2之间满足的关系式是

 

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Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：

分析：先由三角形外角的性质得出∠C=∠1-∠2，再由等腰三角形的性质得出∠B=∠C=∠1-∠2，∠BAD=∠1，然后在△ABD中，利用三角形内角和定理得出∠BAD+∠1+∠B=180°，即3∠1-∠2=180°．

解答：解：∵∠1=∠2+∠C，
∴∠C=∠1-∠2．
∵AB=AC，
∴∠B=∠C=∠1-∠2．
∵AB=BD，
∴∠BAD=∠1．
∵∠BAD+∠1+∠B=180°，
∴2∠1+∠B=180°，
∴2∠1+∠1-∠2=180°，
即3∠1-∠2=180°．
故答案为3∠1-∠2=180°．

点评：本题考查了三角形外角的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，得出∠B=∠C=∠1-∠2，∠BAD=∠1是解题的关键．