Question

18．⊙O是正三角形ABC的外接圆，点P是圆上异于A、B、C的任意一点，则∠BPC的度数是60°或120°．

Answer 1

分析 由⊙O是正三角形ABC的外接圆，可得∠BAC=60°，然后分别从点P在优弧$\widehat{BAC}$上与点P在劣弧$\widehat{BC}$上去分析求解即可求得答案．

解答 解：∵⊙O是正三角形ABC的外接圆，
∴∠BAC=60°，
若点P在优弧$\widehat{BAC}$上，则∠BPC=∠BAC=60°，
若点P在劣弧$\widehat{BC}$上，则∠BPC=180°-∠BAC=120°，
∴∠BPC的度数是60°或120°．
故答案为：60°或120°．

点评 此题考查了圆周角定理．注意分类讨论思想的应用是解此题的关键．