Question

11．解方程：
（1）2x²-x-1=0                         
（2）x²-4x+1=0
（3）4（x-2）²-36=0                   
（4）（x-1）²=2（x-1）

Answer 1

分析 （1）利用公式法解方程即可；
（2）利用配方法求解；
（3）移项，直接开平方求得方程的解；
（4）移项，利用因式分解求方程的解．

解答 解：（1）2x²-x-1=0，
a=2，b=-1，c=-1，
b²-4ac=1+8=9，
x=$\frac{1±3}{4}$．
解得：x₁=1，x₂=-$\frac{1}{2}$．
（2）x²+4x-1=0，
x²+4x=1，
x²+4x+4=1+4，
（x+2）²=5，
x=-2±$\sqrt{5}$，
解得：x₁=-2+$\sqrt{5}$，x₂=-2-$\sqrt{5}$．
（3）4（x-2）²-36=0，
（x-2）²=9，
x-2=±3，
解得：x₁=5，x₂=-1．
（4）（x-1）²=2（x-1），
（x-1）²-2（x-1）=0，
（x-1）（x-3）=0，
x-1=0，x-3=0，
解得：x₁=1，x₂=3．

点评 此题考查解一元二次方程，掌握解方程的步骤与方法是解决问题的关键，根据方程的特点选择适当的方法解决问题．