Question

14．根据条件求二次函数的解析式：
（1）抛物线过（-1，-22），（0，-8），（2，8）三点；
（2）二次函数的图象经过点（-1，0），（3，0），且最大值是3；
（3）抛物线在x轴上截得的线段长为4，且定点坐标是（3，-2）

Answer 1

分析 （1）设二次函数的解析式为y=ax²+bx+c，然后代入（-1，-22），（0，-8），（2，8），即可求得a、b、c的值；
（2）求得对称轴，设二次函数的解析式为y=a（x-1）²+3，代入（3，0）即可求得a的值；
（3）根据顶点求得对称轴，根据对称轴求得抛物线与x轴的交点，然后设y=a（x-3）²-2，将（1，0）代入求得a即可．

解答 解：（1）设二次函数的解析式为y=ax²+bx+c，
把（-1，-22），（0，-8），（2，8）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{-22=a-b+c}\\{c=-8}\\{8=4a+2b+c}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-2}\\{b=12}\\{c=-8}\end{array}\right.$，
∴二次函数的解析式为y=-2x²+12x-8；
（2）二次函数的图象经过点（-1，0），（3，0），
∴对称轴为x=$\frac{-1+3}{2}$=1，
∴顶点为（1，3），
设二次函数的解析式为y=a（x-1）²+3，
代入（3，0）得，0=a（3-1）²+3，
解得a=-$\frac{3}{4}$，
∴二次函数的解析式为y=-$\frac{3}{4}$（x-1）²+3；
（3）∵顶点坐标是（3，-2），
∴对称轴为x=3．
∴与x轴交点横坐标为1、5，
设y=a（x-3）²-2，
将（1，0）代入得，0=a（1-3）²-2，
解得a=$\frac{1}{2}$
∴抛物线的解析式为y=$\frac{1}{2}$（x-3）²-2．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．