Question

有一破损的水管，截面如图．
（1）请用直尺和圆规补全这个圆．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若水管直径d=20cm，水面宽度AB=16cm，求最大水深．

Answer 1

分析：（1）作AB的垂直平分线CD，交AB于C，圆于D，连接AD，作AD的垂直平分线交CD于O，以O为圆心，OD长为半径作圆即可；
（2）如图，O为圆的圆心，AB为水面的宽度，则OA=10m，AC=8m，在Rt△OAC中，根据勾股定理即可得到DC，即水管里有水的最大深度．

解答：解：（1）作图如下：


（2）设O为此圆圆心，过点O作AB垂线交圆于D，垂足为C，
则AC=

1

2

AB=8cm，OA=10cm，
设CD=xcm，
在Rt△ACO中，（10-x）²+8²=10²，
解得x=4．
故最大水深4cm．

点评：本题考查了作图-复杂作图，垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了勾股定理．