Question

求作一个一元一次方程，使它的两根分别是方程ax²＋bx＋c＝0(abc≠0)的两根的倒数．

Answer 1

答案：
解析：

解答：设方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为x1、x2，则x1＋x2＝－，x1x2＝．根据题意，新方程的两根为，．且(c≠0) 　　 　　因此所求作的方程为x2＋x＋＝0，即cx2＋bx＋a＝0． 　　评析：这里也可设方程ax2＋bx＋c＝0的根是x，要求作的方程根为y，根据题意，y＝，即x＝．把x＝代入原方程，得a()2＋b()＋c＝0．整理成cy2＋by＋a＝0．即为所求的新方程． 　　可以看出：方程ax2＋bx＋c＝0与方程cx2＋bx＋a＝0的根互为倒数．同样可以得出：方程a(－x)2＋b(－x)＋c＝0，即ax2－bx＋c＝0与方程ax2＋bx＋c＝0的根互为相反数；方程a(x－1)2＋b(x－1)＋c＝0的两根，分别比方程ax2＋bx＋c＝0的两根大1；方程a()2＋b()＋c＝0的两根，分别是方程ax2＋bx＋c＝0的两根的k倍(k≠0)，等等．

提示：

思路与技巧：应把所求方程的两个根用代数式表示出来，才能用根与系数关系求作新方程．而所求方程两根是已知方程两根的倒数．所以先设原方程两根．以此求出所求作方程的两根．