Question

18．先化简：（1+$\frac{1}{x-2}$）÷$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}-2x}$，然后选择一个合适的x的值代入求值．

Answer 1

分析 利用平方差公式、通分和分解因式等方法将原分式化简成$\frac{x}{x+1}$，并找出x的取值范围，随便选取一个使原分式有意义的数，代入化简后的分式中即可得出结论．

解答 解：原式=$\frac{x-2+1}{x-2}$÷$\frac{（x+1）（x-1）}{x（x-2）}$，
=$\frac{x-1}{x-2}$•$\frac{x（x-2）}{（x+1）（x-1）}$，
=$\frac{x}{x+1}$．
∵x（x-2）（x+1）（x-1）≠0，
∴x≠2且x≠0且x≠±1．
∴取x=3，原式=$\frac{3}{3+1}$=$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查了分式的化简求值，解题的关键是将原分式化简成$\frac{x}{x+1}$，并确定x的取值范围．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，先对原分式进行化简，再选取合适的数值代入化简后的分式（或整式）中求出结果即可．