Question

如图，△ABC的三个顶点位置分别是A（1，0），B（-3，0），C（-2，5）．
（1）求△ABC的面积；
（2）若点P（0，m）在y轴上，试用含m的代数式表示三角形ABP的面积；
（3）若点P在y轴上什么位置时，△ABP的面积等于△ABC的一半？

Answer 1

考点：坐标与图形性质,三角形的面积

专题：

分析：（1）根据点A、B、C的坐标求出AB，点C到AB的距离，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解；
（2）分点m＞0和m＜0两种情况，利用三角形的面积公式列式计算即可得解；
（3）根据（2）的结论求解即可．

解答：解：（1）∵A（1，0），B（-3，0），C（-2，5），
∴AB=1-（-3）=1+3=4，
点C到AB的距离为5，
∴△ABC的面积=

1

2

×4×5=10；

（2）m＞0时，△ABP的面积=

1

2

×4m=2m，
m＜0时，△ABP的面积=

1

2

×4（-m）=-2m；

（3）由题意得，2m=

1

2

×10，
解得m=

5

2

，
或-2m=

1

2

×10，
解得m=-

5

2

，
点P在y轴上坐标为（0，

5

2

）或（0，-

5

2

）时，△ABP的面积等于△ABC的一半．

点评：本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，观察图形确定出三角形的底边AB与底边上的高的长度是解题的关键．