题目内容
如图，△ABC是等边三角形，P是形内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为18，则PD+PE+PF=（ ）| A、18 | ||
B、9
| ||
| C、6 | ||
| D、条件不够，不能确定 |
考点：平行四边形的判定与性质,等边三角形的判定与性质
专题：
分析：因为要求证明PD+PE+PF的值，而PD、PE、PF并不在同一直线上，构造平行四边形，求出等于AB，根据三角形的周长求出AB即可．
解答：解：延长EP交AB于点G，延长DP交AC与点H，
∵PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，
∴四边形AFPH、四边形PDBG均为平行四边形，
∴PD=BG，PH=AF．
又∵△ABC为等边三角形，
∴△FGP和△HPE也是等边三角形，
∴PE=PH=AF，PF=GF，
∴PE+PD+PF=AF+BG+FG=AB=
=6，
故选C．
∵PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，
∴四边形AFPH、四边形PDBG均为平行四边形，
∴PD=BG，PH=AF．
又∵△ABC为等边三角形，
∴△FGP和△HPE也是等边三角形，
∴PE=PH=AF，PF=GF，
∴PE+PD+PF=AF+BG+FG=AB=
| 18 |
| 3 |
故选C．
点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．
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一直角三角形放置在如图的平面直角坐标系中，直角顶点C刚好落在双曲线y=下列条件中不能判定一定是平行四边形的有（ ）
| A、一组对角相等，一组邻角互补 |
| B、一组对边平行，另一组对边相等 |
| C、一组对边相等，一组对角相等 |
| D、一组对边平行，且一条对角线平分另一条对角 |
二元一次方程组
的解为（ ）
|
A、
| |||||
B、
| |||||
C、
| |||||
D、
|
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，BE⊥AC，E为垂足，AC=BC．