Question

1．如图，AOB是一条直线，OC是一条射线，∠AOC=60°，OE、OF分别是∠AOC、∠BOC平分线．
（1）OE与OF位置关系怎样？说明你的理由；
（2）判断图中有没有互余的角？如有，请写出来．

Answer 1

分析 （1）直接根据角平分线及平角的定义进行解答即可；
（2）有，根据余角的定义进行解答即可．

解答 解：（1）OE⊥OF，
理由：∵OE、OF分别是∠AOC、∠BOC的平分线，∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠EOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠COF=$\frac{1}{2}$∠BOC，
∴∠EOF=∠EOC+∠COF=$\frac{1}{2}$（∠AOC+∠BOC）=$\frac{1}{2}$×180°=90°，
∴OE⊥OF．
（2）有，
∠EOC与∠COF，∠EOC与∠BOF，∠COF与∠AOE，∠AOE与∠BOF．

点评 本题考查了角平分线和余角，解决本题的关键是熟记角平分线的定义和余角的定义．