Question

9．如图，直线y=-$\frac{4}{3}$x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，现将线段AB绕点O顺时针旋转一周，则线段AB扫过的面积为$\frac{256}{25}π$．

Answer 1

分析 根据解析式求得A、B的坐标，从而求得OA=3，OB=4，利用圆的面积就可求得线段AB扫过的面积．

解答 解：由直线y=-$\frac{4}{3}$x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，可知A（3，0），B（0，4），
∴OA=3，OB=4，则OD=$\frac{12}{5}$
∴线段AB扫过的面积为：4²π-$（\frac{12}{5}）^{2}$π=$\frac{256}{25}$π；
故答案为$\frac{256}{25}$π．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，圆的面积的计算等，求得OA、OB的长是解题的关键．