Question

7．如图，CD是△ABC的AB边上的高，CE是AB边上的中线，且∠ACD=∠DCE=∠ECB，则∠B=30°．

Answer 1

分析 过E作EF⊥BC于F，证出△ADC≌△EDC，得到AD=DE，根据CE是AB边上的中线，得到AE=BE，根据角平分线的性质得到EF=DE，由于sinB=$\frac{EF}{BE}$=$\frac{1}{2}$，于是得到结论．

解答 解：过E作EF⊥BC于F，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠EDC=90°，
在△ADC与△EDC中，$\left\{\begin{array}{l}{∠ACD=∠ECD}\\{CD=CD}\\{∠ADC=∠EDC}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△EDC，
∴AD=DE，
∵CE是AB边上的中线，
∴AE=BE，
∵∠DCE=∠ECB，
∴EF=DE，
∵DE=$\frac{1}{2}$AE=$\frac{1}{2}$BE=EF，
∴sinB=$\frac{EF}{BE}$=$\frac{1}{2}$，
∴∠B=30°．
故答案为：30°．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质．等腰三角形的性质，三角形的高线和中线，角平分线的性质，解直角三角形，作辅助线构造直角三角形是解题的关键．