Question

已知数轴上顺次有A、B、C三点，分别表示数a、b、c，并且满足（a+12）²+|b+5|=0，b与c互为相反数．两只电子小蜗牛甲、乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为2个单位/秒，乙的速度为3个单位/秒．
（1）求A、B、C三点分别表示的数，并在数轴上表示A、B、C三点；
（2）运动多少秒时，甲、乙到点B的距离相等？
（3）设点P在数轴上表示的数为x，且点P满足|x+12|+|x+5|+|x-5|=20，若甲运动到点P时立即调头返回，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．

Answer 1

考点：一元一次方程的应用,数轴,绝对值

专题：

分析：（1）首先由非负数的性质求得a=-12，b=-5；然后由相反数的定义求得c=5；
（2）运动x时，甲、乙到点B的距离相等．等量关系是：AB-2x=BC-3x；
（3）分x≥5和-5≤x＜5和-12≤x＜-5和x＜-12四种情况讨论即可求解．

解答：解：（1）∵（a+12）²+|b+5|=0，
∴a+12=0，b+5=0，
解得a=-12，b=-5．
又∵b与c互为相反数，
∴c=5，
∴A、B、C三点分别表示的数是-12，-5，5．
表示在数轴上是：
；

（2）易知AB=7，BC=10．
设运动x秒时，甲、乙到点B的距离相等．则依题意，得
当在B点的左侧相遇时，7-2x=10-3x，
解得x=3．
同理，当在B点的右侧相遇时，x=3.4
答：运动3s或3.4s时，甲、乙到点B的距离相等；

（3）①当x≥5时，由|x+12|+|x+5|+|x-5|=20，得
x+12+x+5+x-5=20，
解得x=

8

3

（不合题意舍去）．
设甲、乙还能在数轴上相遇，相遇点所表示的数是t．则依题意，得
（12+

8

3

+t）÷2=（5-t）÷3，
解得t=-

34

5

．
即甲、乙还能在数轴上相遇，相遇点在数轴上所表示的数是-

34

5

；
②当-5≤x＜5时，由|x+12|+|x+5|+|x-5|=20，得
x+12+x+5+5-x=20，
解得x=-2，
即点P在数轴上所表示的数是-2．
③当-12≤x＜-5时，由|x+12|+|x+5|+|x-5|=20，得
x+12-x-5+5-x=20，
解得x=-8，
即点P在数轴上所表示的数是-8．
④当x＜-12时，由|x+12|+|x+5|+|x-5|=20，得
-x-12-x-5+5-x=20，
解得x=-10

2

3

（不合题意舍去）．
设甲、乙还能在数轴上相遇，相遇点所表示的数是t．则依题意，得
（10+t）÷2=（5-t）÷3，
解得t=-4．
即甲、乙还能在数轴上相遇，相遇点在数轴上所表示的数是-4；
综上所述，甲、乙还能在数轴上相遇，相遇点在数轴上所表示的数是-

34

5

或-4．

点评：考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．本题在解答第二问注意分类思想的运用．