题目内容

15．下列叙述中，正确的有（　　）
①如果2x=a，2y=b，那么2x-y=a-b；
②满足条件${（{\frac{4}{3}}）^{2n}}={（{\frac{3}{4}}）^{n-3}}$的n不存在；
③任意一个三角形的三条高所在的直线相交于一点，且这点一定在三角形的内部；
④△ABC中，若∠A+∠B=2∠C，∠A-∠C=40°，则这个△ABC为钝角三角形；
⑤一个六边形的内角中，最多有三个直角；
⑥两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相平行．
A．1个B．2个C．3个D．4个

分析 要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．

解答 解：①如果2x=a，2y=b，那么2x-y=a÷b，故①错误；
②满足条件${（{\frac{4}{3}}）^{2n}}={（{\frac{3}{4}}）^{n-3}}$的n=1，故②错误；
③任意一个三角形的三条高所在的直线相交于一点，且这点有可能在三角形的内部，在三角形的边上，在三角形的外部，故③错误；
④△ABC中，若∠A+∠B=2∠C，∠A-∠C=40°，∠A=40°+∠C=100°，则这个△ABC为钝角三角形，故④正确；
⑤一个六边形的内角中，最多有三个直角，故⑤正确；
⑥两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直，故⑥错误；
故选：B．

点评 本题考查了命题与定理，利用了同底数幂的除法底数不变指数相减，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，三角形的高线相交于一点，平行线的性质．

练习册系列答案
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5．如图所示，已知点A、B、C、D都在同一个圆上，AD∥BC，CA平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形ABCD的周长为20．
（1）求证：BC为圆的直径；
（2）求此圆的半径；
（3）求图中阴部分的面积．
6．代数式2x+7与-4x+2互为相反数，则x值为（　　）
A．9B．$\frac{5}{2}$C．$\frac{3}{2}$D．$\frac{9}{2}$
3．比较大小：-$\frac{1}{3}$＞-1．
10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b＜0；③a+bm＜m（am+b）；④（a+c）2＜b2；⑤a＞1．其中正确的是（　　）
A．①⑤B．①②⑤C．②⑤D．①③④
20．计算
（1）（x+y）7÷（x+y）5•（x+y）3
（2）a•a2•a3+（-2a3）2-a8÷a2
（3）（y2）4•y-（-2y）3•y6
（4）${（\frac{1}{2}）^{-1}}$+（π-2006）0-${（\frac{1}{3}）^2}$
（5）${（{-\frac{1}{2}}）^{-2}}$+（π-3.14）0+（-0.2）2009×（-5）2010．
7．暑假快到了，父母找算带兄妹俩去某个景点旅游一次，长长见识，可哥哥坚持去黄山，妹妹坚持去泰山，争执不下，父母为了公平起见，决定设计一款游戏，若哥哥赢了就去黄山，妹妹赢了就去泰山．下列游戏中，不能选用的是（　　）
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C．掷一枚骰子，向上的一面是奇数则哥哥赢，反之妹妹赢
D．在不透明的袋子中装有两黑两红四个球，除颜色外，其余均相同，随机摸出一个是黑球则哥哥赢，是红球则妹妹赢
4．计算：
（1）${（{-\frac{1}{2}}）^{-2}}-\sqrt{\frac{9}{4}}+{（{-3}）^0}$；
（2）3（x2+2）-3（x+1）（x-1）．
5．如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点称为格点，以这些格点为顶点分别按下列要求作图：
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（4）画出直角三角形ABC，使∠C为直角，AB的长的平方为13，你能画出几种？

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