题目内容
已知甲、乙、丙3种食物的维生素含量和成本如下表：| 甲种食物 | 乙种食物 | 丙种食物 | |
| 维生素A（单位/kg） | 300 | 600 | 300 |
| 维生素B（单位/kg） | 700 | 100 | 300 |
| 成本（元/kg） | 6 | 4 | 3 |
（1）研制这100千克食品，至少要用甲种食物多少千克？丙种食物至多能用多少千克？
（2）若限定甲种食物用50千克，则研制这100千克食品的总成本S的取值范围是多少？
【答案】分析：（1）设研制100千克食品用甲种、乙种和丙种食物各x千克，y千克和z千克，根据“这3种食物混合研制100千克食品”“食品中至少含36000单位的维生素A和40000单位的维生素B”可列方程和不等式组，解即可；
（2）根据题意表示出研制100千克食品的总成本，将z=100-x-y代入，可得S与y之间的关系式，从而根据自变量求S的取值范围．
解答：解：（1）设研制100千克食品用甲种、乙种和丙种食物各x千克，y千克和z千克，
由题意，得
，
即
，
由①z=100-x-y，代入②③，得
，
∴2x≥y+50≥70，x≥35，
将①变形为y=100-x-z，代入②，得
z≤80-x≤80-35=45，
答：即至少要用甲种食物35千克，丙种食物至多能用45千克．
（2）研制100千克食品的总成本S=6x+4y+3z，
将z=100-x-y代入，得S=3x+y+300．
当x=50时，S=y+450，
20≤y≤50．
∴470≤S≤500．
答：则研制这100千克食品的总成本S的取值范围是470≤S≤500．
点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．要会根据自变量的取值范围结合函数的单调性求函数的最值问题．
（2）根据题意表示出研制100千克食品的总成本，将z=100-x-y代入，可得S与y之间的关系式，从而根据自变量求S的取值范围．
解答：解：（1）设研制100千克食品用甲种、乙种和丙种食物各x千克，y千克和z千克，
由题意，得
，即
，由①z=100-x-y，代入②③，得
，∴2x≥y+50≥70，x≥35，
将①变形为y=100-x-z，代入②，得
z≤80-x≤80-35=45，
答：即至少要用甲种食物35千克，丙种食物至多能用45千克．
（2）研制100千克食品的总成本S=6x+4y+3z，
将z=100-x-y代入，得S=3x+y+300．
当x=50时，S=y+450，
20≤y≤50．
∴470≤S≤500．
答：则研制这100千克食品的总成本S的取值范围是470≤S≤500．
点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．要会根据自变量的取值范围结合函数的单调性求函数的最值问题．
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某食品公司欲用这3种食物混合研制100千克食品，要求研制成的食品中至少含36000单位的维生素A和40000单位的维生素B．
（1）研制这100千克食品，至少要用甲种食物多少千克？丙种食物至多能用多少千克？
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| 维生素A（单位/kg） | 300 | 600 | 300 |
| 维生素B（单位/kg） | 700 | 100 | 300 |
| 成本（元/kg） | 6 | 4 | 3 |
（1）研制这100千克食品，至少要用甲种食物多少千克？丙种食物至多能用多少千克？
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| 成本（元/kg） | 6 | 4 | 3 |
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