Question

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2

1

4

，则阴影部分图形的面积为为

9π

32

．

Answer 1

分析：根据垂径定理求得CE=ED=

1

4

；然后由圆周角定理知∠COE=60°．然后通过解直角三角形求得线段OC、OE的长度；最后将相关线段的长度代入S_阴影=S_扇形OCB-S_△COE+S_△BED．

解答：解：如图，假设线段CD、AB交于点E．
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴CE=ED=

9

8

．
又∵∠CDB=30°，
∴∠COE=2∠CDB=60°，∠OCE=30°，
∴OE=CE•cot60°=

9

8

×

3

3

=

3 3

8

，OC=2OE=

3 3

4

，
∴S_阴影=S_扇形OCB-S_△COE+S_△BED
=

60π×OC2

360

-

1

2

OE•EC+

1

2

BE•ED
=

9π

32

-

1

2

OE•EC+

1

2

OE•EC
=

9π

32

．
故答案是：

9π

32

．

点评：本题考查了垂径定理、扇形面积的计算．求得阴影部分的面积时，采用了“分割法”．