Question

5．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（3，2）、B（3，5）、C（1，2）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁；
（2）把△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度，得图中的△AB₂C₂，点C₂在AB上．
①旋转角为多少度？
②写出点B₂的坐标．

Answer 1

分析 （1）分别得到点A、B、C关于x轴的对称点，连接点A₁，B₁，C₁，即可解答；
（2）①根据点A，B，C的坐标分别求出AC，BC，AC的长度，根据勾股定理逆定理得到∠CAB=90°，即可得到旋转角；
②根据旋转的性质可知AB=AB₂=3，所以CB₂=AC+AB₂=5，所以B₂的坐标为（6，2）．

解答 解：（1）A（3，2）、B（3，5）、C（1，2）关于x轴的对称点分别为A₁（3，-2），B₁（3，-5），C₁（1，-2），
如图所示，

（2）①∵A（3，2）、B（3，5）、C（1，2），
∴AB=3，AC=2，BC=$\sqrt{（3-1）^{2}+（5-2）^{2}}=\sqrt{13}$，
∵$A{B}^{2}+A{C}^{2}=13，B{C}^{2}=（\sqrt{13}）^{2}=13$，
∴AB²+AC²=BC²，
∴∠CAB=90°，
∵AC与AC₂的夹角为∠CAC₂，
∴旋转角为90°；
②∵AB=AB₂=3，
∴CB₂=AC+AB₂=5，
∴B₂的坐标为（6，2）．

点评 本题考查轴对称及旋转的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握两种几何变换的特点，根据题意找到各点的对应点．