Question

1．⊙O的直径AB与弦AC的夹角是30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若OE=15cm，则⊙O的直径长为15cm．

Answer 1

分析 先求出∠COD，根据切线的性质知∠OCD=90°，从而求出∠D，根据含30度角的直角三角形性质求出OC，即可求出答案．

解答 解：∵∠A=30°，OC=OA，
∴∠ACO=∠A=30°，
∴∠COE=60°，
∵EC切⊙O于C，
∴∠OCE=90°，
∴∠E=30°，
∵OE=15cm，
∴OC=$\frac{1}{2}$OE=7.5cm，
∴AB=2OC=15cm，
故答案为：15．

点评 本题考查了切线的性质，含30度角的直角三角形性质，等腰三角形性质，三角形外角性质的应用，主要考查学生的推理和计算能力，题目比较好，难度适中．