Question

7．海轮以每小时30nmile的速度航行，在点A处测得海上油井P在它的南偏东60°方向，向北航行40min后到达B处，测得油井P在南偏东30°方向，海轮改北偏东60在再航行120min到达C处，求P，C间的距离及此时点C在油井P的什么方向．

Answer 1

分析 根据题意和锐角三角函数可以求得PD和BD的长，从而可以求得BP的长，然后根据勾股定理即可求得PC的长，再根据锐角三角函数可以求得∠BPC的度数，从而可以解答本题．

解答 解：作PD⊥BA交BA的延长线于点D，
由题意可得，
tan30°=$\frac{DP}{BD}$，tan60°=$\frac{DP}{AD}$，AB=40，BC=30×（120÷60）=60，
解得，AD=20，DP=20$\sqrt{3}$，
∴BP=$\frac{DP}{sin30°}$=40$\sqrt{3}$，
∵∠CBP=90°，BC=60，BP=40$\sqrt{3}$，
∴PC=$\sqrt{B{C}^{2}+B{P}^{2}}$=20$\sqrt{21}$
tan∠BPC=$\frac{BC}{BP}$=$\frac{60}{40\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴∠BPC≈41°，
∴此时点C在油井P的北偏东41°-30°=11°方向，
即P，C间的距离是20$\sqrt{21}$nmile，此时点C在油井P的北偏东11°方向．

点评 本题考查解直角三角形的应用-方向角问题、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用解直角三角形的相关知识解答．