题目内容

4.先化简,在求代数式$\frac{{x}^{2}-2x}{{x}^{2}-4}$÷(x-2-$\frac{2x-4}{x+2}$)的值,其中x=4sin30°+2cos45°.

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,利用特殊角的三角函数值求出x的值,代入计算即可求出值.

解答 解:原式=$\frac{x(x-2)}{(x+2)(x-2)}$÷$\frac{x(x-2)}{x+2}$=$\frac{x(x-2)}{(x+2)(x-2)}$•$\frac{x+2}{x(x-2)}$=$\frac{1}{x-2}$,
当x=4×$\frac{1}{2}$+2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=2+$\sqrt{2}$时,原式=$\frac{\sqrt{2}}{2}$.

点评 此题考查了分式的化简求值,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

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