Question

12．某汽车专卖店计划购进甲、乙两种新型汽车共140辆，这两种汽车的进价、售价如下表：

	进价（万元/辆）	售价（万元/辆）
甲	5	8
乙	9	13

（1）若该汽车专卖店投入1000万元资金进货，则购进甲乙两种新型汽车各多少辆？
（2）若该汽车专卖店准备乙种型号汽车的进货量不超过甲种型号汽车的进货量的3倍，应怎样安排进货方案，才能使该汽车专卖店售完这两种新型汽车后获得的利润最大？最大利润是多少？（其它成本不计）

Answer 1

分析 （1）设购进甲种新型汽车x辆，购进乙种新型汽车y辆，根据“购进甲、乙两种新型汽车共140辆、该汽车专卖店投入1000万元资金进货”列方程组求解；
（2）设购进a辆甲种新型汽车，则购进乙种新型车辆（140-a）辆，令该汽车专卖店售完这两种新型汽车后获得的利润为W，列出W关于a的函数关系式，由a的取值范围结合一次函数性质可得其最值情况．

解答 解：（1）设购进甲种新型汽车x辆，购进乙种新型汽车y辆，
根据题意，得：$\left\{\begin{array}{l}{x+y=140}\\{5x+9y=1000}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=65}\\{y=75}\end{array}\right.$，
答：购进甲种新型汽车65辆，购进乙种新型汽车75辆；

（2）设购进a辆甲种新型汽车，则购进乙种新型车辆（140-a）辆，
令该汽车专卖店售完这两种新型汽车后获得的利润为W，
根据题意，W=（8-5）a+（13-9）（140-a）=-a+560，
∵140-a≤3a，且a为整数，
∴a≥35，a为整数，
∵W随a的增大而减小，
∴当a=35时，W取得最大值，最大值为-35+560=525（万元），
即购进35辆甲种新型汽车，则购进乙种新型车辆105辆，
答：购进35辆甲种新型汽车，则购进乙种新型车辆105辆，获得的利润最大，最大利润是525万元．

点评 本题主要考查二元一次方程组与一次函数的实际应用能力，理解题意得出题目中蕴含的相等关系列出方程或函数解析式、熟练掌握一次函数性质是解题的关键．