Question

6．解下列三元一次方程组：
（1）$\left\{\begin{array}{l}{x+y=6}\\{y+z=8}\\{x+z=10}\end{array}\right.$；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{x+y-z=11}\\{y+z-x=5}\\{z+x-y=1}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）先①-②和③+④消去y，再解二元一次方程组即可；
（2）先①+②得：y=8，②+③得：z=3，再代入得出x即可．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{x+y=6①}\\{y+z=8②}\\{x+z=10③}\end{array}\right.$，
①-②得：x-z=-2④，
③+④得：x=4，
把x=4代入④得：z=6，
把x=4代入①得：y=2，
所以方程组的解是：$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=2}\\{z=6}\end{array}\right.$，
（2）$\left\{\begin{array}{l}{x+y-z=11①}\\{y+z-x=5②}\\{z+x-y=1③}\end{array}\right.$，
①+②得：y=8，
②+③得：z=3，
把y=8，z=3代入③得：x=-4，
所以方程组的解是：$\left\{\begin{array}{l}{x=-4}\\{y=8}\\{z=3}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了解三元一次方程组，解题的关键是掌握消元思想．