Question

如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=70°，∠D=10°，则∠P的度数为

 

．

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：

分析：延长PC交BD于E，根据角平分线的定义可得∠1=∠2，∠3=∠4，再根据三角形的内角和定理可得∠A+∠1=∠P+∠3，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠5，整理可得∠P=

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（∠A-∠D），然后代入数据计算即可得解．

解答：解：如图，延长PC交BD于E，
∵∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
由三角形的内角和定理得，∠A+∠1=∠P+∠3①，
在△PBE中，∠5=∠2+∠P，
在△BCE中，∠5=∠4-∠D，
∴∠2+∠P=∠4-∠D②，
①-②得，∠A-∠P=∠P+∠D，
∴∠P=

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（∠A-∠D），
∵∠A=70°，∠D=10°，
∴∠P=

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（70°-10°）=30°．
故答案为：30°．

点评：本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并作辅助线然后整理出∠A、∠D、∠P三者之间的关系式是解题的关键．