题目内容
如图，下列说法正确的是 （ ）
A. ∠1和∠2是内错角 B. ∠1和∠3是内错角
C. ∠1和∠4是内错角 D. ∠1和∠5是内错角
D
【解析】A. ∵∠1和∠2是同旁内角，故不正确；
B. ∵∠1和∠3是同位角，故不正确；
C. ∵ ∠1和∠4不具备特殊位置关系，故不正确；
D. ∵∠1和∠5是内错角，故正确；
故选D.
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如图,把一张长方形纸片ABCD按图中的方式折叠,使点A与点E重合,点C与点F重合(E,F两点均在BD上),折痕分别为BH,DG.试说明:△BHE≌△DGF.
见解析
【解析】试题分析：先根据矩形的性质得出∠ABD=∠BDC，再由图形折叠的性质得出∠ABH=∠EBH，∠FDG=∠CDG，∠A=∠HEB=90°，∠C=∠DFG=90°，进而可得出△BEH≌△DFG.
试题解析：∵四边形ABCD是长方形，
∴AB=CD，∠A=∠C=90°，∠ABD=∠BDC，
∵△BEH是△BAH翻折而成，
∴∠ABH=∠EBH，∠A=∠HEB... 如图,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗?为什么?
解:a与c平行.
理由:因为∠1=∠2( ),
所以a∥b ( ).
因为∠3+∠4=180°( ),
所以b∥c ( ).
所以a∥c ( ).
已知;内错角相等,两直线平行;已知;同旁内角互补,两直线平行;如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行
【解析】试题分析：根据平行线的性质得出a∥b，b∥c，即可推出答案．
试题解析：a∥c，
理由是：∵∠1=∠2(已知)，
∴a∥b(内错角相等，两直线平行)，
∵∠3+∠4=180°(已知)，
∴b∥c(同旁内角互补，两直线平行)，
∴a... 如图，已知∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°，找出图中的平行线，并说明理由；
AC//OB，OA//BC
【解析】试题分析：证明如下：如图所示，因为∠1=∠2，由“同位角相等，两直线平行”，可得AC//OB。又因为∠2=50°，∠3=130°，所以可得∠2=50°，∠3=130°，由“同旁内角互补，两直线平行”可得，OA//BC。
AC//OB，OA//BC；
理由： ∵∠1=50°，∠2=50° （ 已知 ）
∴ ∠1=∠2
∴ AC//OB... 如图，下列推理正确的有 ( )
①∵∠1=∠4，∴BC//AD； ② ∵∠2=∠3，∴ AB//CD；
③ ∵∠BCD+∠ADC=180°，∴ AD//BC；
④ ∵∠1+∠2+∠A=180°，∴ BC//AD；
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
B
【解析】①∵∠1=∠4，∴AB∥CD,故此选项错误；
② ∵∠2=∠3，∴AD∥BC,故此选项错误；
③ ∵∠BCD+∠ADC=180°，∴ AD//BC,故此选项正确；
④ ∵∠1+∠2+∠A=180°，∴ BC//AD,故此选项正确；
故选B. 利用尺规作三角形的三条边的垂直平分线，观察这三条垂直平分线的位置关系，你发现了什么？再换一个三角形试一试.
见解析
【解析】试题分析：运用尺规作图作出三角形的三条边的垂直平分线，找出这三条垂直平分线的位置关系即可．
试题解析：三角形的三条边的垂直平分线相交于一点. 如图,在△ABC中,∠BAC=4∠ABC=4∠C,BD⊥AC交CA的延长线于点D,求∠ABD的度数.
30°.
【解析】试题分析：利用三角形的内角和为180°即可得到∠ABC或∠C的度数，进而利用外角可求得∠DAB的度数，从而求得∠ABD的度数．
试题解析：∵∠BAC=4∠ABC=4∠C，
∴∠BAC+∠ABC+∠C=180°，
即∠C=∠ABC=180×=30°，
∴∠DAB=∠C+∠ABC=30°+30°=60°，
∵BD⊥AC，
∴∠BDA=90°，... 如图，AD=BC，DC=AB，AE=CF，找出图中的一对全等三角形，并说明你的理由。
△ABC≌△CDA
【解析】试题分析：全等三角形之一是△ABC≌△CDA，理由是根据AB=DC，AD=BC，AC=AC，根据全等三角形的判定定理SSS推出即可．
试题解析：△ABC≌△CDA．
理由是：在△ABC和△CDA中，
∵
∴△ABC≌△CDA（SSS）. 在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC的形状是（ ）
A. 等边三角形 B. 锐角三角形
C. 直角三角形 D. 钝角三角形
D
【解析】试题分析：根据三角形的内角和定理求出∠C，即可判定△ABC的形状．
【解析】
∵∠A=20°，∠B=60°，
∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣20°﹣60°=100°，
∴△ABC是钝角三角形．
故选D．